3n - 2 divise-t-il 17 ? - Corrigé

Énoncé

Déterminer les entiers relatifs  $n$ tels que $3n-2$ divise $17$ .

Solution

L'ensemble des diviseurs de  $17$ est $\mathcal{D}(17)=\{-17;-1;1;17\}$ .
On a donc quatre cas :

• $3n-2=-17⟺3n=-5⟺n=-5$
  
• $3n-2=-1⟺3n=1$  n'a pas de solution dans  $\mathbb{Z}$
  
• $3n-2=1⟺3n=3⟺n=1$
  
• $3n-2=17⟺3n=19$  n'a pas de solution dans  $\mathbb{Z}$

Finalement, les seuls entiers  $n$ tels que  $3n-2$ divise  $17$ sont  $-5$ et $1$ .